SAT/ACT準備オンラインガイドとヒント (日本語)

分数を加算および減算することは、一見 あなたは悪名高い混乱している分数で作業しているだけでなく、突然、あなたも、分子と分母を変換すると競合する必要があります。

しかし、分数の加算と減算は便利なスキルです。 あなたは語彙と基本を知っていたら、あなたは簡単に分数を加算し、減算することになります。, このガイドでは、あなたのスキルをテストするためのいくつかの例の問題を含め、分数を加算および減算するために知っておく必要があ

分数を加算および減算するための重要な語彙

分数を加算および減算するための数学に入る前に、用語を知る必要があります。 私たちはこれらの用語を全体で使用しますので、あなたが常に私たちが参照している分数のどの部分を知っていることを確認するためにそれらを

分数：整数ではない数;全体の一部。, 私たちの目的のために、分数は、$1/5$や$147/4$のような分子と分母で書かれた数値を指します。

分子：分数の一番上の数字で、$1/5$の1など、全体の部分の数を反映しています。

分母：分数の一番下の数字で、5の$1/5$などの部品の総数を表します。

共通分母：二つの分数は、このような$1/3$と$2/3$のように、同じ分母を共有する場合。,

最小公分母：最小分母二つの分数を共有することができます。 たとえば、$1/2$と$1/5$の最小公分母は10です、なぜなら2と5の両方が入る最小の数は10であるからです。

パイは大きな分数を作ります。

分数を加算および減算するにはどうすればよいですか？

語彙ができたので、それを行動に移す時が来ました。 たとえば、整数$1/4-1/2$が$0/2$と等しくないように、単に分数を加算または減算することはできません。,

代わりに、加算または減算する前に共通分母を見つける必要があります。 共通分母を見つけるには多くの方法がありますが、そのうちのいくつかは他のものよりも簡単または効率的です。

共通の分母を見つける最も簡単な方法の一つは、必ずしも最高ではありませんが、単に二つの分母を一緒に掛けることです。

たとえば、$1/2$と$1/12$の最小公分母は24になり、2の分母に12の分母を掛けることによって見つけることができます。, 以下の手順を使用して24の共通分母を使用して問題を解決することができますが、そうすると問題が発生します—分数を減らす必要があります。

あなたが加算または減算したら減らす必要性を排除するために、代わりに最小公分母を見つけることを試みます。 時にはそれは一緒に二つの分母を掛けると同じになりますが、それはしばしばそうではありません。

しかし、最小公分母を見つけることは難しいことではありません—あなたは掛け算の九九に精通している必要があります。, たとえば、上記で使用したのと同じ分数に対して、共通分母ではなく、最小公分母を見つけようとしましょう。

$1/2\：\と\：1/12$。

これを行うには、各分母のいくつかの倍数をリストアウト

の倍数2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24

の倍数12: 12, 24, 36, 48, 60

次に、両方の倍数のリストを見て、両方とも共有する最も低い数を見つけます。 この場合、2と12の両方が複数の12を共有します。, 私たちが続けると、24などの共有する他の倍数になりますが、12は最小であり、最小公倍数であることを意味します。

あなたは数字の任意のペアでこれを行うことができますが、より大きな数字はより多くの課題を提示するかもしれません。 加算または減算のために、最小公分母を見つけるのに問題がある場合は、いつでも単に一方の分母を他方の分母に掛けることに戻ることができますが、減らさなければならない可能性が高いことに注意してください。

分数は数学の最もおいしい部分です。,

分数を追加する方法—方法1

共通分母を見つける方法がわかったので、加算と減算を開始する準備が整いました。

$1/2$と$1/12$の例に戻りましょう—この場合、この問題を見てみましょう：

$$1/2 + 1/12$$

覚えておいてください、あなたはまっすぐに追加することはできません。$1/2+1/12$は$2/14$と等しくありません。

#1：共通分母を見つける

それは一般的にそれについて行くための最良の方法であるため、我々は、最初に最小公分母を見つけることができます。,

私たちはすでに上記の作業を行いましたが、思い出させるために、一致するものが見つかるまで、各数値の倍数のシリーズを書き出したいと思うで この場合、2と12の両方に12の倍数があります。

#2：同じ分母の上に各分子を取得するために乗算

分母に行うことは、分子にも行わなければならないことを常に覚えておいてください。 それでは、分母12を乗り越えるために必要なこれら二つの分数を見てみましょう。

$1/12$は簡単です—それはすでに12の分母を超えているので、何もする必要はありません。

$1/2$はいくつかの作業が必要になります。, 2を掛けた数は12に等しくなりますか？

だから今、私たちは2の分母から12の分母に行くために、我々は6を掛ける必要があることを知っています。 繰り返しますが、分母に対して行うことはすべて分子に対しても行う必要があるため、上部と下部に6を掛けて$6/12$を得る必要があります。

#3：分子を追加しますが、分母はそのままにしておきます

同じ分母があるので、分子をまっすぐに追加できます。この場合、それは$6/12+1/12=7/12$を意味します。, 分子と分母の両方を同じ数だけダイビングすることによって分数を減らすことができるかどうかを自問してください。 この場合、あなたはできないので、あなたの答えは単純な$7/12$です。

分数を追加する方法—方法2

また、我々は単に別の共通分母を見つけるために一緒に二つの分母を掛けることができます。 これは問題を解決するための別の方法ですが、同じ答えになります。

#1：分母を一緒に掛ける

ここでは派手なトリックはありません—単に2に12を掛けて24を得ます。 それはあなたの共通分母になります。,

#2：乗算同じ分母の上に各分子を取得する

最小公分母を見つけたときと同じように、各分数の上と下の両方の数を乗算する必要があります。 この場合、逆演算を使用して、乗算する必要がある数を調べます。

#3：分子を一緒に追加します

今、あなたは単にまっすぐに追加することができます。 $$12/24 + 2/24 = 14/24$$.

#4:Reduce

ここでは、余分なステップが出てくるところです。 $14/24$は最も低い形式の分数ではないので、それを減らす必要があります。, 減らすには、分子と分母の両方を同じ数で除算する必要があります。

これを行うには、最大の共通要因を見つける必要があります。 最小公倍数を見つけるのと同じように、これは分子と分母の両方が共通している1を除く二つの要因を見つけるまで数をリストアウトすることを意味します。

14:2,7

24: 2, 3, 4, 6, 8, 12

彼らはどのような番号に共通点がありますか？ 2. つまり、2が私たちの最大の共通因子であり、したがって分子と分母を分割する数であることを意味します。,

$14÷2=7$と$24÷2=12$は$7/12$の答えを与えてくれます。

答えは、最小公倍数を使用して解決したときと同じであり、それ以上削減することはできませんので、それが最終的な答えです！

あなた自身が多くの運なしで要因の多くから書くことを見つければ、潜在的な要因を把握するある速い方法がある。

• 数値が偶数の場合、2で割ることができます。
• 数字の数字を3で割り切れる数字を追加できる場合、数字は3で割り切れます—96など（$9+6=15$と$1+5=6$、3で割り切れます）。,
• 数が5または0で終わる場合、それは5で割り切れます。
• いつ因子を探すのを止めるべきかわからない場合は、大きいものから小さいものを引きます。 その数は可能な限り最大の共通因子になりますが、最大の共通因子そのものではありません。
  たとえば、50と32を取ってみましょう。 確かに、両方を2で割ってそこから減らし続けることができますが、$50-32$を実行すると18になり、18を打ったら最大の共通要因を探すのをやめるよう,
  実際には、次のようになります：
  50:2,5,10
  32: 2, 4, 8, 16
  続けるのではなく、次の要因が18以上になるときに停止することを知っており、必要のない要因を考え出すより多くの時間を費やすことを止め 私達は最も大きい共通の要因が2であり、問題と動くことをたくさんより速く見ることができる!

$1/1-1/? =yum$

分数を減算する方法

分数を追加することを習得したら、分数を減算することは簡単になります！, プロセスはまったく同じですが、自然に加算するのではなく減算することになります。

#1：共通分母を見つける

次の例を見てみましょう：

分母の最小公倍数を見つける必要があります。

3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30

10: 10, 20, 30

彼らが共通している最初の数は30なので、両方の分子を30の分母の上に置きます。,

#2：乗算して両方の分子を同じ分母に得る

まず、分母を30にするために各分数の分子と分母の両方をどれくらい掛ける必要があるかを調べる必要があります。 $2/3$の場合、3かける回数は30に等しいですか？ 方程式の形で：

$$30÷3=？$$

私たちの答えは10なので、分子と分母の両方に10を掛けて$20/30$を得ます。

次に、第二の分数のプロセスを繰り返します。 10を掛けて30を得るにはどのような数が必要ですか？ さて、$30÷10=3$なので、上と下に3を掛けて$9/30$を得ます。,

これは私たちの問題を$20/30-9/30$にします。

#3：分子を減算

加算で行ったのと同じように、一方の分子を減算しますが、分母はそのままにします。

$$20/30-9/30=11/30$$.

最小公倍数を見つけたので、これ以上問題を減らすことはできないことはすでにわかっています。

ただし、3に10を掛けただけで分母が30になるので、減らすことができるかどうかを確認する必要があるとしましょう。 私達が最も大きく可能な共通の要因を見つけることを学んだその小さいトリックを使用し, どのような要因11と30シェア、彼らは$30-11$、または19よりも大きくすることはできません。

11:11

30: 2, 3, 5, 6, 10, 15

それらは共通の要因を共有していないので、答えをそれ以上減らすことはできません。

$1/10$ピザはまだ$10/10$おいしいです。

分数の加算と減算の例

さらにいくつかのサンプルの問題を調べてみましょう！,分母

＃3：分子を追加します

$24/44+33/44=\bo57/\bo44$または$bo1\bo13/\bo44$

$$4/7-11/21$$

#1：共通分母を見つける

＃2：同じ分母の上に両方の分子を取得するために乗算