電位エネルギー(U)と電位(V):(C.Erkalの講義PHYS221からのノート)

その大きなプレート間に均一な電界を生成する平行プレートコンデンサを考えてみましょう。 これは、各プレートを電源（バッテリなど）のいずれかの端子に接続することによって達成される。

図1:電場は、距離lで区切られた帯電プレートによって設定されます。,

図2:電荷qは、電気力qEに対して外力Tとともに点Aから点Bに向かって移動する。

図3,4:距離dを通って移動すると、点Bのポテンシャルエネルギーは点Aに対してqEdされます。

図5:Bから解放されると(T=0)、下板を加速します。 それがより低い版をmovingtowardとして、位置エネルギーは減り、運動energyincreases。, それが下段に達すると（ポテンシャルエネルギーをゼロにすることができます）、Aにおけるそのポテンシャルエネルギーは、点Bにおける運動エネルギーに完全に変換されます：

qEdは、BからAまでの力qEの下で電荷が移動するときの場によって行われる仕事であることに注意してください。mは電荷qの質量であり、vはそれが点Aに到達するときの速度である。！, Eフィールドによって行われた作業：

運動エネルギー-仕事定理（仕事Energyprinciple）を覚えてみましょう：

私たちは、ポテンシャルエネルギーの概念を導入し、保存力（行われた作業は、ポテンシャルの違いにのみ依存するため、ポテンシャルエネルギーを定義することができる力）を導入しました。エンドポイントで評価されたエネルギー関数）。,

EPEが増加するかどうかを決定するための経験則：

電荷が正常に移動する方向に移動している場合、その電位エネルギーは減少している。 電荷が通常移動する方向とは反対の方向に移動すると、その電位エネルギーは増加している。 この状況は、一定の重力場（g=9,8m/s2）と同様である。 あなたが物体を持ち上げるとき、あなたはその重力ポテンシャルエネルギーを増加させる。 同様に、あなたがオブジェクトを下げているとき、その重力エネルギーは減少します。,

電位差の一般式：

eフィールドが電荷qに作用して点Aから点Bに移動する作業は、点Aと点Bの間の電位差として定義されます。

明らかに、ポテンシャル関数Vは、電荷分布を取り巻く空間（平行プレートなど）の各点に割り当てることができます。 上記の式は、電位差の値を知っている二つの点の間で電荷を移動する際に行われた作業を計算するためのシンプルなレシピを提供します。, 上記のステートメントと式は、電荷が移動される経路に関係なく有効です。 特に興味深いのは、点状電荷Qのポテンシャルである。これは、Qがrから無限大までの距離のある点からの単純な経路（直線など）を通して単純に積分を行うことによって見つけることができる。 パスは、が単純にEdrになるように放射状の線に沿って選択されます。Qの電場はkQ/r2であるため、

このプロセスは、点状チャージの電位を定義する。, ポテンシャル関数は、電場がベクトル量であることに反対するスカラー量であることに注意。 さて、電気ポテンシャルを定義することができます電荷または電荷分布のシステムのエネルギー。 仕事は次のように与えられます：

qが負の場合、そのため息は方程式に使用されるべきであることに注意してください！ したがって、負の点状電荷と正の点状電荷からなる系は、負の電位エネルギーを有する。,

負のポテンシャルエネルギーは、作業を行わなければならないことを意味します電荷を離れて移動する際の電場に対して！

ここで、より一般的なケースを考えてみましょう。

r1、r2、r3を場点Aまでの電荷の距離とし、r12、r13、r23を電荷間の距離とします。, ポイントAの電位は次のとおりです。

例：

無限から電荷Qを持ち込み、ポイントAに配置すると、作業は次のようになります。

このシステムの総電位エネルギー充電すなわち、それらを現在の位置に持ち込むために必要な作業は、次のようになります。次のように計算されます：最初にq1を持って来る（まだchargearoundがないのでゼロ仕事）、次にq1の分野でq2を持って来る、次にq1とq2bring q3の分野で。 必要な作業をすべて追加します合計作業を計算します。, 結果は次のようになります：

電位から電場を見つける：

任意の方向のeの成分は、その方向の距離による電位の変化の負の値です：

記号Λは勾配と呼ばれます。 電場は電位の勾配である。 電界線は常に等電位面に対して垂直である。

等電位曲面：

これらは、電荷分布を取り巻く虚曲面です。, 特に、チャージ分布が球形（点電荷、または一様電荷球）である場合、表面は球状であり、チャージ分布の中心と同心円状である。 電力線は常に等電位面に垂直である。 方程式は、負の符号のために、Eの方向はVincreases方向とは反対であり、Eはvの高いレベルから低いレベルへ（高い電位から低い電位へ）向けられていることを意味する。, 別の言葉では、スカラー（この場合はE体）の勾配は、スカラーの定数値（等電位面）の表面に垂直であり、一定のスカラーの最大変化率の方向にある。 こ算を行う場合、実験をおこなった。