Testaus skewnessEdit
Jos jokainen rivi pari vinossa linjat on määritelty kaksi pistettä, jotka se kulkee, sitten nämä neljä pistettä saa olla samassa tasossa, joten ne täytyy olla vertices tetraedrin nonzero tilavuus. Kääntäen, kaksi paria pistettä, jotka määrittelevät tetraedri nonzero tilavuus myös määritellä pari skew linjat. Näin ollen, testi siitä, onko kaksi paria pistettä määrittävät vinossa linjat sovelletaan kaava tilavuus on tetrahedron kannalta sen neljä vertices., Ilmaiseva yksi piste 1 x 3-vektori, jonka kolme elementtiä ovat kohta on kolme koordinaattien arvot, ja samoin ilmaiseva b, c, d-muut seikat, voimme tarkistaa, jos line kautta ja b on vinossa linja kautta c-ja d-nähdä, jos tetraedrin tilavuus kaava antaa ei-nolla tulos:
V = 1 6 | det | . {\displaystyle V={\frac {1}{6}}\left|\det \left\|oikea.,}
Lähin pointsEdit
Ilmaista kaksi riviä vektoreina:
Rivi 1: v 1 = s 1 + t 1 k-1 {\displaystyle {\text{Rivi 1:}}\;\mathbf {v_{1}} =\mathbf {p_{1}} +t_{1}\mathbf {d_{1}} } Linja 2: v 2 = p 2 + t 2 d 2 {\displaystyle {\text{Line 2:}}\;\mathbf {v_{2}} =\mathbf {p_{2}} +t_{2}\mathbf {d_{2}} }
cross tuote d 1 {\displaystyle \mathbf {d_{1}} } ja d 2 {\displaystyle \mathbf {d_{2}} } on kohtisuorassa linjat.,t \mathbf {n_{2}} }{\mathbf {d_{1}} \cdot \mathbf {n_{2}} }}\mathbf {d_{1}} }
Similarly, the point on Line 2 nearest to Line 1 is given by (where n 1 = d 1 × n {\displaystyle \mathbf {n_{1}} =\mathbf {d_{1}} \times \mathbf {n} } )
c 2 = p 2 + ( p 1 − p 2 ) ⋅ n 1 d 2 ⋅ n 1 d 2 {\displaystyle \mathbf {c_{2}} =\mathbf {p_{2}} +{\frac {(\mathbf {p_{1}} -\mathbf {p_{2}} )\cdot \mathbf {n_{1}} }{\mathbf {d_{2}} \cdot \mathbf {n_{1}} }}\mathbf {d_{2}} }
Now, c 1 {\displaystyle \mathbf {c_{1}} } and c 2 {\displaystyle \mathbf {c_{2}} } form the shortest line segment joining Line 1 and Line 2.,
DistanceEdit
The distance between nearest points in two skew lines may be expressed using vectors:
x = a + λ b ; {\displaystyle \mathbf {x} =\mathbf {a} +\lambda \mathbf {b} ;} y = c + μ d . {\displaystyle \mathbf {y} =\mathbf {c} +\mu \mathbf {d} .,}
Tässä 1×3 vektori x on mielivaltainen piste linjalla kautta erityisesti kohta a ja b edustavat suuntaan linjan ja arvo on reaaliluku λ {\displaystyle \lambda } määritellä missä vaiheessa on linjalla, ja vastaavasti pisteeseen y-linjan kautta erityisesti kohta c nuolen suuntaan d.,
cross tuote b ja d on kohtisuorassa linjat, kuten on yksikkö vektori
n = b × d | b × d | {\displaystyle \mathbf {n} ={\frac {\mathbf {b} \times \mathbf {k} }{|\mathbf {b} \times \mathbf {k} |}}}
etäisyys rivien välistä se on sitten.
d = | n ⋅ ( c − a ) | . {\displaystyle d=|\mathbf {n} \cdot (\mathbf {c} -\mathbf {a} )|.}
(Jos| B × D / on nolla viivat ovat yhdensuuntaisia eikä tätä menetelmää voida käyttää).
Vastaa