Seisovat Aallot

Keskustelua

johdanto

Ehkä olet huomannut, tai ehkä et ole. Joskus kun värinä merkkijono tai johto tai ketjun, tai kaapeli on mahdollista saada sen värisemään siten, että olet tuottaa aalto, mutta aalto ei levittää. Se vain istuu siinä väristen ylös ja alas paikallaan. Tällaista aaltoa kutsutaan seisovaksi aalloksi, ja sitä täytyy nähdä arvostettavan.,

olen ensimmäinen löydetty seisovat aallot (tai en ensin nähnyt niitä) kun pelaa noin puhelimen johto. Jos puhelimen johtoa ravistelee juuri oikealla tavalla, on mahdollista tehdä aalto, joka näyttää seisovan paikallaan. Jos sinulla ravista puhelinta johto muulla tavalla saat aalto, joka käyttäytyy kuin kaikki muut aallot kuvattu tässä luvussa; aaltoja, jotka etenevät — matkalla aallot., Matkustaminen aallot ovat korkeita pisteitä kutsutaan sää ja matala pistettä kutsutaan kaukalot (poikittainen tapauksessa) tai paineistetun pistettä kutsutaan painelu ja venytetty pistettä kutsutaan rarefactions (pituus-tapauksessa), joka matkustaa välityksellä. Seisovat aallot eivät kulje minnekään, mutta niillä on alueita, joissa aallon häiriö on melko pieni, lähes nolla. Näitä paikkoja kutsutaan solmuiksi. On myös alueita, joilla häiriö on melko voimakas, suurempi kuin missään muualla väliaineessa, nimeltään antinodes.,

Seisovat aallot voivat muodostaa alle erilaisia ehtoja, mutta ne ovat helposti osoittaa välineellä, joka on äärellinen tai rajoittuu. Puhelimen johto alkaa tyvestä ja päättyy luurin. (Vai onko se toisinpäin?) Muita yksinkertaisia esimerkkejä rajallinen media ovat kitara merkkijono (se kulkee tuskailla silta), rummun pään (se on rajoittamalla vanteen), ilmaa huoneeseen (se on, jota rajaavat seinät), vesi Lake Michigan (ei se rajoittuu rannoilla), tai Maan pinnalla (vaikka ei rajoittuu, Maan pinnalla on rajallinen)., Yleensä seisovia aaltoja voivat tuottaa kaikki kaksi identtistä aaltoa, jotka kulkevat vastakkaisiin suuntiin, joilla on oikea aallonpituus. Rajatussa väliaineessa seisovia aaltoja syntyy, kun oikean aallonpituuden omaava Aalto täyttää heijastuksensa. Näiden kahden aallon häirintä tuottaa tulosaallon, joka ei näytä liikkuvan.

seisovia aaltoja ei muodostu missään olosuhteissa. Ne edellyttävät, että energiaa syötetään järjestelmään sopivalla taajuudella. Toisin sanoen, kun järjestelmään sovellettu ajotaajuus vastaa sen luonnollista taajuutta. Tämä ehto tunnetaan resonanssi., Seisovat aallot liittyvät aina resonanssiin. Resonanssi voidaan tunnistaa siitä, että tuloksena olevien värähtelyjen amplitudi kasvaa dramaattisesti. Verrattuna matkustaviin aaltoihin, joilla on sama Amplitudi, seisovien aaltojen tuottaminen on suhteellisen vaivatonta. Puhelinjohdon tapauksessa pienet liikkeet kädessä johtavat puhelinjohdon paljon suurempiin liikkeisiin.

millä tahansa järjestelmällä, jossa seisovat aallot voivat muodostua, on lukuisia luonnollisia taajuuksia. Kaikkien mahdollisten seisovien aaltojen joukko tunnetaan järjestelmän harmonioina., Harmonioista yksinkertaisinta kutsutaan perus-tai ensimmäiseksi harmoniseksi. Myöhempiä seisovia aaltoja kutsutaan toiseksi harmoniseksi, kolmanneksi harmoniseksi jne. Harmonisten edellä perusoikeuksien, erityisesti musiikin teoria, ovat joskus kutsutaan myös sävyjä. Mitkä aallonpituudet muodostavat seisovia aaltoja yksinkertaisessa yksiulotteisessa järjestelmässä? Yksinkertaisia tapauksia on kolme.,

yksi ulottuvuus: kaksi kiinteää päättyy

Jos väliaine on rajoitettu siten, että sen vastakkaisissa päissä voidaan pitää korjata, solmut on sitten löytynyt päissä. Yksinkertaisin seisova aalto, joka voi muodostua näissä olosuhteissa, on yksi antinodi keskellä. Tämä on puoli aallonpituutta. Jotta seuraava mahdollinen seisova aalto, aseta solmu keskelle. Meillä on nyt yksi kokonainen aallonpituus. Jotta kolmas mahdollinen seisova aalto, jaa pituus kolmeen osaan lisäämällä toinen solmu., Tämä antaa meille puolitoista aallonpituutta. Se olisi ilmeistä, että jatkossakin kaikki, että on tarpeen pitää lisätä solmuja, jakamalla keskipitkän osaksi neljäsosaa, sitten viidesosaa, kuudesosaa, jne. On olemassa ääretön määrä harmoniset tämän järjestelmän, mutta ei väliä kuinka monta kertaa me jakaa medium ylös, olemme aina saada koko määrä puoliaika aallonpituuksilla (12λ, 22λ, 32λ, …, n2λ).

harmonikkojen kesken on tässä järjestyksessä tärkeitä suhteita. Harmonisten aallonpituudet ovat perusaallonpituuden yksinkertaisia murtolukuja., Jos perustavanlaatuinen aallonpituus oli 1 m aallonpituus toinen harmoninen olisi 12 m, kolmas harmoninen olisi 13 m, neljäs 14 m, ja niin edelleen. Koska taajuus on kääntäen verrannollinen aallonpituuteen, myös taajuudet liittyvät toisiinsa. Harmonisten taajuudet ovat kokoluvun kerrannaisia perustaajuudesta. Jos perusoikeuksien taajuus oli 1 Hz taajuus toinen harmoninen olisi 2 Hz, kolmas harmoninen olisi 3 Hz, neljäs 4 Hz, ja niin edelleen.,

yksi ulottuvuus: kaksi ilmaista päättyy

Jos väliaine on rajoitettu siten, että sen vastakkaisissa päissä voidaan pitää vapaa, antinodes on sitten löytynyt päissä. Yksinkertaisin seisova aalto, joka voi muodostua näissä olosuhteissa on yksi solmu keskellä. Tämä on puoli aallonpituutta. Voit tehdä seuraavan mahdollisen seisovan aallon, aseta toinen antinodi keskelle. Meillä on nyt yksi kokonainen aallonpituus. Jotta kolmas mahdollinen seisova aalto, jaa pituus kolmeen osaan lisäämällä toinen antinode., Tämä antaa meille puolitoista aallonpituutta. Se olisi ilmeistä, että saamme saman suhteita pysyvän aallot muodostettu kaksi vapaata päätä, että meillä on kaksi kiinteää päättyy. Ainoa ero on se, että solmut on korvattu antinodeilla ja päinvastoin., Näin ollen, kun seisovat aallot muodossa lineaarinen väliaine, joka on kaksi vapaata päätä koko määrä puoliaika aallonpituuksilla mahtuvat keskipitkän ja äänenpainot ovat kokonaisluku kerrannaisia keskeinen taajuus

yksi ulottuvuus: yksi kiinteä end — yksi ilmainen lopussa

Kun väliaine on yksi kiinteä pää ja yksi vapaa pää tilanne muuttuu mielenkiintoisella tavalla. Solmu muodostuu aina kiinteään päähän, kun taas antinodi muodostuu aina vapaaseen päähän., Yksinkertaisin seisova aalto, joka voi muodostua näissä olosuhteissa, on neljänneksen aallonpituus pitkä. Jotta seuraava mahdollinen seisova aalto lisää sekä solmun että antinodin, jakamalla piirustus kolmannekseen. Meillä on nyt kolme neljäsosaa aallonpituudesta. Toistamme tämän menettelyn saamme viisi neljäsosaa aallonpituudesta, sitten seitsemän neljäsosaa, jne. Tässä järjestelyssä on aina pariton määrä neljänneksen aallonpituuksia läsnä. Näin aallonpituudet yliaallot ovat aina murto kerrannaisia keskeinen aallonpituus pariton numero nimittäjä., Samoin harmonisten taajuudet ovat aina parittomia perustaajuuden kerrannaisia.

edellä mainituista tapauksista osoittavat, että vaikka ei kaikki taajuudet johtaa seisovat aallot, yksinkertainen, yksi-ulotteinen järjestelmä on ääretön määrä ominaistaajuudet, että on. Se osoittaa myös, että nämä taajuudet ovat yksinkertaisia kerrannaisia joidenkin perustaajuuksien. Minkä tahansa reaalimaailman järjestelmän osalta korkeataajuiset seisovat aallot ovat kuitenkin vaikeita ellei jopa mahdottomia tuottaa., Ääniraudat, esimerkiksi, värisemään voimakkaasti perustaajuudella, hyvin vähän toinen harmoninen, ja tehokkaasti ei lainkaan korkeammat harmoniset.

suodatus

paras osa seisova aalto ei ole, että se näyttää pysähtyneen, mutta se amplitudi seisova aalto on paljon suurempi amplitudi häiriö ajo se. Tuntuu kuin saisi jotain ilmaiseksi. Laita vähän energiaa oikeaan tahtiin ja katso, kun se kerääntyy johonkin, jossa on paljon energiaa., Tämä kyky vahvistaa Aalto yhden tietyn taajuuden kuin minkä tahansa muun taajuuden on lukuisia sovelluksia.

• periaatteessa kaikki ei-digitaaliset soittimet toimivat suoraan tällä periaatteella. Mitä saa laittaa osaksi instrumenttia on tärinää tai aaltoja, joka kattaa leviämisen taajuuksia (esimerkiksi messinki, se on surina huulet; sillä ruoko, se on karhea rääkäisy reed; lyömäsoittimet, se on suhteellisen mielivaltaista jytinä; jouset, se on nyppiminen tai kaavinta; huilulle ja urut putket, se puhaltaa aiheuttama turbulenssi)., Mikä saa täydennetty on perustaajuus plus sen kerrannaisia. Nämä taajuudet ovat muita äänekkäämpiä ja niitä kuullaan. Kaikki muut taajuudet pitävät alkuperäiset amplitudit, kun taas jotkut ovat jopa de-monistettu. Nämä muut taajuudet ovat hiljaisempia verrattuna, eikä niitä kuulla.
• tätä periaatetta ei tarvitse havainnollistaa soittimella. Cup kädet yhteen löyhästi ja pidä ne vieressä korva muodostaa pieni kammio. Huomaat, että yksi taajuus saa monistaa pois taustamelua tilaa ympärilläsi. Vaihdella koko ja muoto tämän kammion., Täydennetty sävelkorkeus muuttuu vasteessa. Näin ihmiset kuulevat, kun pitelevät simpukkaa korviaan myöten. Se ei ole ”valtameri”, mutta muutama valittu taajuudet täydennetty pois melua, joka aina ympäröi meitä.
• puheen aikana ihmisen äänihuulet värisevät yleensä paljon pienemmällä alueella kuin laulaessaan. Miten vokaalin ääni voidaan sitten erottaa toisesta vokaalista? Englanti ei ole tonaalinen kieli (toisin kuin Kiina ja monet afrikkalaiset kielet)., Englanninkielisten äänihuulten perustaajuudessa ei ole juurikaan eroa deklaratiivisen lauseen aikana. (Kuulustelurangaistukset nousevat piki lähellä loppua. Eivätkö olekin?) Äänihuulet eivät värähtele vain yhdellä taajuudella, vaan kaikilla harmonisilla taajuuksilla. Suun osien erilaiset järjestelyt (hampaat, huulet, kielen etu-ja takaosa jne.) suosi erilaisia harmonioita monimutkaisella tavalla. Tämä vahvistaa joitakin taajuuksia ja poistaa vahvistimet toiset. Tämä tekee ”EE” kuulostaa ”EE” ja ”OO” kuulostaa ”OO”.,
• resonanssin suodatusvaikutus ei ole aina hyödyllinen tai hyödyllinen. Koneiden parissa työskentelevät altistuvat erilaisille taajuuksille. (Tätä melu on.) Korvakäytävän resonanssin vuoksi lähes 4000 Hz: n äänet voimistuvat ja ovat siten äänekkäämpiä kuin muut korvaan tulevat äänet. Kaikkien pitäisi tietää, että kovaääniset voivat vahingoittaa kuuloa. Kaikki eivät ehkä tiedä, että altistuminen vain yhden taajuuden voimakkaille äänille vahingoittaa kuuloa sillä taajuudella. Melulle altistuvat ihmiset kokevat usein 4000 Hz: n kuulonaleneman., Ne kärsivät tämän edellytyksen eivät kuule ääniä lähellä tämän taajuuden kanssa sama näöntarkkuus, että unafflicted ihmiset tekevät. Se on usein vakavampien kuulon heikkenemisen muotojen esiaste.

kaksi ulottuvuutta

tyyppi päättelyä käytetään keskustelua niin pitkälle voidaan soveltaa myös kaksiulotteinen ja kolmiulotteinen järjestelmissä. Kuten arvata saattaa, kuvaukset ovat hieman monimutkaisempia. Seisovilla aalloilla on kahdessa ulottuvuudessa lukuisia sovelluksia musiikissa. Pyöreä rumpu pää on kohtuullisen yksinkertainen järjestelmä, jolla seisovia aaltoja voidaan tutkia., Sen sijaan solmuja vastakkaisissa päissä, kuten kitara ja piano jouset, koko vanteen rumpu on solmu. Muut solmut ovat suoria viivoja ja ympyröitä. Harmoniset taajuudet eivät ole yksinkertaisia perustaajuuden kerrannaisia.

– yllä Oleva kuva näyttää kuusi yksinkertainen liikennemuotojen tärinä pyöreä rumpu pää. Plus-ja miinusmerkit osoittavat antinodien vaiheen tietyssä hetkessä. Numerot seuraa (D, C) nimeämistapaa, missä D on määrä solmukohtien halkaisija ja C on määrä solmukohtien circumferences.,

kahdessa ulottuvuudessa olevia seisovia aaltoja on sovellettu laajasti viulukappaleiden tutkimiseen. Viulut valmistetaan Italian viulu maker Antonio Stradivari (1644-1737) ovat tunnettuja niiden selkeys sävy laajalla dynaamisella alueella. Akustiset fyysikot ovat jo jonkin aikaa työstäneet Stradivariuksen tuottamia viuluja tasalaatuisesti. Yksi tekniikka, jonka on kehittänyt saksalainen fyysikko Ernst Chladni (1756-1794) kuuluu levittää jyvät hienoa hiekkaa lautaselle päässä purettu viulu, joka on sitten kiinnitetty ja asettaa tärisevä keula., Hiekanjyvät pomppivat pois vilkkaista antinodeista ja kerääntyvät hiljaisiin solmuihin. Tuloksena syntyneitä Chladni-kuvioita eri viuluista voitiin sitten verrata. Oletettavasti paremmilta kuulostavien viulujen kuviot olisivat jollain tavalla samanlaisia. Yrityksen ja erehdyksen kautta viulunsuunnittelijan pitäisi pystyä tuottamaan komponentteja, joiden käyttäytyminen jäljitteli legendaarisen mestarin käyttäytymistä. Tämä on tietysti vain yksi tekijä viulun suunnittelussa.,a1fa8″>

three dimensions

In the one-dimensional case the nodes were points (zero-dimensional)., Kaksiulotteisessa tapauksessa solmut olivat käyriä (yksiulotteisia). Solmujen ulottuvuus on aina yksi pienempi kuin järjestelmän ulottuvuus. Näin ollen kolmiulotteisessa järjestelmässä solmut olisivat kaksiulotteisia pintoja. Tärkein esimerkki kolmiulotteisista seisovista aalloista ovat atomin elektronin orbitaalit. Atomin mittakaavassa, se on yleensä sopivampi kuvaamaan elektroni kuin aalto kuin hiukkanen. Elektronin aaltoyhtälön neliö antaa todennäköisyysfunktion elektronin paikantamiselle mille tahansa tietylle alueelle., Kemistien käyttämät orbitaalit kuvaavat alueen muotoa, jossa on suuri todennäköisyys löytää tietty elektroni. Elektronit rajoittuvat ydintä ympäröivään tilaan paljolti samalla tavalla kuin kitaran kielessä olevat aallot rajoittuvat merkkijonon sisällä. Kitarassa olevan merkkijonon rajoite pakottaa merkkijonon värähtelemään tietyillä taajuuksilla. Samoin elektroni voi värähdellä vain tietyillä taajuuksilla., Tässä tapauksessa elektroni, näitä taajuuksia kutsutaan eigenfrequencies ja assosioituneiden valtioiden kanssa näitä taajuuksia kutsutaan eigenstates tai eigenfunctions. Kaikkien elektronifunktioiden joukko muodostaa matemaattisen joukon, jota kutsutaan pallomaisiksi harmonioiksi. Näitä pallomaisia harmonioita on ääretön määrä, mutta ne ovat spesifisiä ja diskreettejä. Toisin sanoen valtioiden välillä ei ole mitään. Atomielektroni voi siis absorboida ja lähettää energiaa vain tietyissä pienissä Quanta-nimisissä paketeissa. Se tekee tämän tekemällä kvanttihypyn eigenstatesta toiseen., Tämä termi on vääristynyt populaarikulttuurissa tarkoittamaan mitä tahansa äkillistä, suurta muutosta. Fysiikassa asia on päinvastoin. Kvanttiloikka on pienin mahdollinen systeemin muutos, ei suurin.,”>

mathematics

In mathematics, the infinite sequence of fractions 11, 12, 13, 14, … is called the harmonic sequence., Yllättäen, on olemassa täsmälleen sama määrä harmoniset kuvattu harmoninen järjestyksessä kuin on harmonisten kuvattu ”kertoimet vain” järjestyksessä: 11, 13, 15, 17, …. ”Mitä? Harmonisessa järjestyksessä on selvästi enemmän numeroita kuin ”odds only” – sekvenssissä.”Ei. Niitä on täsmälleen sama määrä. Tässä on todiste. Voin järjestää kahdenkeskisen kirjeenvaihdon koko numeroiden ja parittomien numeroiden välillä. Noudattaa. (Minun täytyy pelata muoto numeroita saada ne riviin oikein tietokoneen näytöllä, kuitenkin.,)

01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, …
01, 03, 05, 07, 09, 11, 13, 15, 17, …

Tämä voi jatkua ikuisesti. Eli parittomia lukuja on täsmälleen sama määrä kuin kokonaislukuja. Sekä kokonaisluvut että parittomat luvut ovat esimerkkejä laskettavissa olevista äärettömistä joukoista.

On olemassa ääretön määrä mahdollisia aallonpituuksia, jotka voivat muodostaa seisovia aaltoja alle kaikki olosuhteet on kuvattu edellä, mutta on olemassa vielä suurempi määrä aallonpituuksia, että voi muodostaa seisovia aaltoja. ”Mitä? Miten sinulla voi olla enemmän kuin ääretön määrä jotain?,”No en halua todistaa, että juuri nyt, joten sinun täytyy luottaa minuun, mutta siellä on enemmän oikeita numeroita välillä 0 ja 1 kuin koko numerot välillä nolla ja ääretön. Ei vain meillä on kaikki järkevä numerot alle yksi (12, 35, 7332741, jne.) meillä on myös kaikki mahdolliset algebralliset numerot (√2, 7 – √13 jne.) ja koko joukon eriskummallisia transsendenttilukuja (π, e, en, Feigenbaumin luku jne.). Kaikki nämä numerot muodostavat yhdessä lukemattoman äärettömän joukon, jota kutsutaan reaaliluvuiksi., Määrä kokonaislukuja on ääretön kutsutaan aleph null (ℵ0) määrä todellinen määrä on ääretön nimeltään c (continuum). Äärettömän suurten lukujen tutkimus tunnetaan transfiniittisena matematiikkana. Tällä alalla, on mahdollista todistaa, että ℵ0 on pienempi kuin c. Ei ole yksi-yhteen vastaavuus reaalilukuja ja kokonaislukuja. Näin ollen on enemmän taajuuksia, jotka eivät muodosta seisovia aaltoja kuin on taajuuksia, jotka muodostavat seisovia aaltoja.