Heisenberg malli (quantum)

0\end{pmatrix}}} , σ z = ( 1 0 0 − 1 ) {\displaystyle \sigma ^{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}} , S ^ = − 1 2 ∑ j = 1 N ( J x σ j x σ j + 1 x + J y σ j y σ j + 1 y + J z σ j z σ j + 1 z + h, σ j z ) {\displaystyle {\hat {S}}=-{\frac {1}{2}}\sum _{j=1}^{N}(J_{x}\sigma _{j}^{x}\sigma _{j+1}^{x}+J_{y}\sigma _{j}^{y}\sigma _{j+1}^{y}+J_{z}\sigma _{j}^{z}\sigma _{j+1}^{z}+s\sigma _{j}^{z})}

jos h {\displaystyle s} oikealla puolella ilmaisee, että ulkoinen magneettikenttä, ajoittain reunaehdot., Tavoitteena on määrittää Hamiltonin spektri, josta partition funktio voidaan laskea ja systeemin termodynamiikkaa voidaan tutkia.

XXX modelEdit

fysiikan Heisenberg XXX malli riippuu vahvasti merkki kytkimen jatkuva J {\displaystyle J} ja ulottuvuus tilaa. Positiivinen J {\displaystyle J} perustila on aina ferromagneettisia. Negatiivisessa J {\displaystyle J}: ssä maatila on antiferromagneettinen kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa., Yhdessä ulottuvuudessa antiferromagneettisen Heisenbergin mallin korrelaatioiden luonne riippuu magneettisten dipolien pyörimisestä. Jos spin on kokonaisluku niin vain lyhyen kantaman järjestys on läsnä. Järjestelmä puoli-kokonaisluku pyörii esittelee lähes pitkän kantaman järjestyksessä.,

yksinkertaistettu versio Heisenberg malli on yksiulotteinen, Ising-malli, jossa poikittainen magneettikenttä on x-suuntaan, ja vuorovaikutus on vain z-suunta:

S ^ = − J ∑ j = 1 N σ j z σ j + 1 z − g J ∑ j = 1 N σ j x {\displaystyle {\hat {S}}=-J\sum _{j=1}^{N}\sigma _{j}^{z}\sigma _{j+1}^{z}-dv\sum _{j=1}^{N}\sigma _{j}^{x}} . S ^ = − g J ∑ j = 1 N S j ö S j + 1 z − J ∑ j = 1 N S j x {\displaystyle {\hat {S}}=-dv\sum _{j=1}^{N} – S_{j}^{z}S_{j+1}^{z}-J\sum _{j=1}^{N} – S_{j}^{x}}

mutta g – {\displaystyle g} kiinnitetty spin vuorovaikutus aikavälillä., Olettaen, että on vain yksi kriittinen piste, voimme päätellä, että faasimuutos tapahtuu g = 1 {\displaystyle g=1} .