\(F(w)=P(W\le w)\)

sääntö täydentäviä tapahtumia kertoo sitten, että:

\(F(w)=1-P(W> w)\)

Nyt, odotusaika \(W\) on suurempi kuin jotain arvoa \(w\) vain, jos on vähemmän kuin \(\alpha\) tapahtumien väli \(\). Se on:

\(F(w)=1-P(\text{vähemmän kuin }\alpha\text{ tapahtumat } ) \)

tarkempi kirjoittaminen on:

\(F(w)=1-P(\text{0 tapahtumia tai 1 tapahtuma tai …, tai }(\alpha-1)\text{ tapahtumat } ) \)

\(F(w)=1-\sum\limits_{k=0}^{\alpha-1} \dfrac{(\lambda-w)^k e^{-\lambda w}}{k!}\)

\(F(w)=1-e^{-\lambda w}-\sum\limits_{k=1}^{\alpha-1} \dfrac{1}{k!} \left\)

Kuten näette, me vain veti \(k=0\) ulos summattu ja rewrote todennäköisyys massa-toiminto, niin että se olisi helpompi hallinnoida tuotteen sääntö eriyttäminen.,

\(=\lambda-e^{-\lambda w}+\lambda-e^{-\lambda w}\left\)

Arvioinnissa ehdot summattu at \(k=1, k=2\), jopa \(k=\alpha-1\), saamme, että \(f(w)\) on:

Onko joitakin (paljon!) rajan ulos (\(\lambda w -\lambda w =0\), esimerkiksi), ja hieman enemmän yksinkertaistaa saada, että \(f(w)\) on:

Ja koska \(\lambda-e^{-\lambda w}=\lambda-e^{-\lambda w}=0\), saamme, että \(f(w)\) vastaa:

\(=\dfrac{\lambda-e^{-\lambda w} (\lambda-w)^{\alpha-1}}{(\alpha-1)!}\)

\(f(w)=\dfrac{1}{(\alpha-1)!, \theta^\alpha} e^{-w/\theta} w^{\alpha-1}\)

for \(w>0, \theta>0\) ja \(\alpha>0\).