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hay tres propiedades básicas de los números, y su libro de texto probablemente tendrá solo una pequeña sección sobre estas propiedades, en algún lugar cerca del comienzo del curso, y luego probablemente nunca las verá de nuevo (hasta el comienzo del próximo curso)., Mi impresión es que cubrir estas propiedades es un remanente del fiasco de las «nuevas matemáticas» de la década de 1960. si bien el tema comenzará a ser relevante en álgebra matricial y cálculo (y se volverá increíblemente importante en matemáticas avanzadas, un par de años después del cálculo), realmente no importan mucho ahora.
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¿por Qué no? ¡Porque cada sistema matemático con el que has trabajado ha obedecido estas propiedades!, Usted nunca ha tratado con un sistema donde a×b no era de hecho igual a b×a, por ejemplo, o donde (a×b)×c no era igual a a×(b×c). Es por eso que las propiedades probablemente te parezcan algo inútiles. No se preocupe por su «relevancia» por ahora; solo asegúrese de que puede mantener las propiedades rectas para que pueda pasar la próxima prueba. La lección a continuación explica cómo hago un seguimiento de las propiedades.,
Propiedad Distributiva
Afiliados
La Propiedad Distributiva es fácil de recordar, si usted recuerda que «la multiplicación distribuye sobre la suma». Formalmente, escriben esta propiedad como «a (b + c) = ab + ac». En números, esto significa, por ejemplo, que 2(3 + 4) = 2×3 + 2×4., Cada vez que se refieren en un problema a usar la propiedad distributiva, quieren que tomes algo a través de los paréntesis( o factorizar algo); cada vez que un cálculo depende de multiplicar a través de paréntesis (o factorizar algo), quieren que digas que el cálculo usó la propiedad distributiva.
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¿por qué se cumple lo siguiente? 2 (x + y) = 2x + 2y
dado que se distribuyen a través de los paréntesis, esto es cierto por la propiedad distributiva.,
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Usar la Propiedad Distributiva para reorganizar: 4x – 8
La Propiedad Distributiva toma algo a través de un paréntesis o más factores de algo. Dado que no hay ningún paréntesis para entrar, debe necesitar un factor fuera. Entonces la respuesta es:
Por la Propiedad Distributiva, 4x – 8 = 4(x – 2).
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«Pero espera!,»Te oigo llorar;» la propiedad distributiva dice que la multiplicación se distribuye sobre la suma, no sobre la resta! ¿Qué pasa?»Tienes un buen punto. Este es uno de esos momentos en los que es mejor ser flexible. Usted puede ver el contenido de los paréntesis como la resta de un número positivo («x – 2») o más como la adición de un número negativo («x + (-2)»). En este último caso, es fácil ver que la propiedad distributiva se aplica, porque todavía estás agregando; solo estás agregando un negativo.,
las otras dos propiedades vienen en dos versiones cada una: una para la suma y la otra para la multiplicación. (Sí, la propiedad distributiva se refiere tanto a la suma como a la multiplicación, también, pero se refiere a ambas operaciones dentro de una sola regla.)
Propiedad Asociativa
Afiliados
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Reorganizar, utilizando la Propiedad Asociativa: 2(3x)
me quieren reagrupar a las cosas, no simplificar las cosas. En otras palabras, no quieren que diga «6x»., Ellos me quieren ver hacer el siguiente reagrupamiento:
(2×3)x
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Simplificar 2(3x), y justificar sus pasos.
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¿por Qué es cierto que 2(3x) = (2×3)x?
dado que todo lo que hicieron fue reagrupar cosas, esto es cierto por la propiedad asociativa.
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la Propiedad Conmutativa
La palabra «conmutativa» viene de «viajar» o «moverse», por lo que la Propiedad Conmutativa es la que se refiere a mover cosas alrededor., Además, la regla es «a + b = b + a»; en números, esto significa que 2 + 3 = 3 + 2. Para la multiplicación, la regla es «ab = ba»; en números, esto significa 2×3 = 3×2. Cada vez que se refieren a la propiedad conmutativa, quieren que muevas cosas; cada vez que un cálculo depende de mover cosas, quieren que digas que el cálculo utiliza la propiedad conmutativa.
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Use la propiedad conmutativa para repetir «3×4×x» de al menos dos maneras.
quieren que mueva cosas, no que simplifique., En otras palabras, mi respuesta no debe ser «12x»; la respuesta, en cambio, puede ser cualquiera de las dos siguientes:
4 × 3 × x
4 × x × 3
3 × x × 4
x × 3 × 4
x × 4 × 3
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¿por Qué es cierto que 3(4x) = (4x)(3)?
dado que todo lo que hicieron fue mover cosas (no se reagruparon), esta declaración es verdadera por la propiedad conmutativa.
ejemplos trabajados
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Simplify 3a-5b + 7a. justifique sus pasos.,
voy a hacer exactamente el mismo álgebra que siempre he hecho, pero ahora tengo que dar el nombre de la propiedad que dice que está bien para mí para dar cada paso.,/div>
3a – 5b + 7a : original (dado) declaración
3a + 7a – 5b : Propiedad Conmutativa
(3a + 7a) – 5b : Propiedad Asociativa
a(3+7) – 5b : Propiedad Distributiva
a(10) – 5b : la simplificación (3 + 7 = 10)
10a – 5b : Propiedad Conmutativa
El único engorroso parte estaba moviendo el «– 5b» desde el medio de la expresión (en la primera línea de mi trabajo anterior) al final de la expresión (en la segunda línea)., Si necesita ayuda para mantener sus negativos rectos, convierta el «- 5b «a» + (–5b)». ¡No pierdas el signo menos!
Afiliados
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Simplificar 23 + 5x + 7y – x – y – 27. Justifica tus pasos.
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Simplificar 3(x + 2) – 4x. Justificar sus pasos.
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¿por Qué es cierto que 3(4 + x) = 3(x + 4)?
todo lo que hicieron fue mover cosas.
propiedad conmutativa
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¿por qué es 3(4x) = (3×4)x?,
All they did was regroup.
Associative Property
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Why is 12 – 3x = 3(4 – x)?
They factored.
Distributive Property
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