por razones de mecánica cuántica (ver interacción de intercambio o magnetismo § origen cuántico-mecánico del magnetismo), el acoplamiento dominante entre dos dipolos puede causar que los vecinos más cercanos tengan la energía más baja cuando están alineados.,d=»349d488f38″>

0\end{pmatrix}}} , σ z = ( 1 0 0 − 1 ) {\displaystyle \sigma ^{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}} , H ^ = − 1 2 ∑ j = 1 N J x ∑ j x σ j + 1 x + J y σ j y σ j + 1 y + J j z z σ σ j + 1 z + h ∑ j z ) {\displaystyle {\hat {H}}=-{\frac {1}{2}}\sum _{j=1}^{N}(J_{x}\sigma _{j}^{x}\sigma _{j+1}^{x}+J_{y}\sigma _{j}^{y}\sigma _{j+1}^{y}+J_{z}\sigma _{j}^{z}\sigma _{j+1}^{z}+h\sigma _{j}^{z})}

donde el h {\displaystyle h} en el lado derecho indica que el campo magnético externo, con periódicos de las condiciones de contorno., El objetivo es determinar el espectro del Hamiltoniano, a partir del cual se puede calcular la función de partición y estudiar la termodinámica del sistema.

XXX modeleditar

la física del modelo XXX de Heisenberg depende fuertemente del signo de la constante de acoplamiento j {\displaystyle J} y la dimensión del espacio. Para j {\displaystyle J} positivo el estado fundamental es siempre ferromagnético. En negativo J {\displaystyle J} el estado fundamental es antiferromagnético en dos y tres dimensiones., En una dimensión la naturaleza de las correlaciones en el modelo antiferromagnético de Heisenberg depende del espín de los dipolos magnéticos. Si el giro es entero, entonces solo está presente el orden de corto alcance. Un sistema de giros medio enteros exhibe un orden de rango casi largo.,

Una versión simplificada de Heisenberg es el modelo unidimensional modelo de Ising, donde el diámetro transversal del campo magnético en la dirección x, y la interacción es sólo en la dirección z:

H ^ = − J ∑ j = 1 N ∑ j z ∑ j + 1 z − g J ∑ j = 1 N ∑ j x {\displaystyle {\hat {H}}=-J\sum _{j=1}^{N}\sigma _{j}^{z}\sigma _{j+1}^{z}-gJ\sum _{j=1}^{N}\sigma _{j}^{x}} . H ^ = − g J ∑ j = 1 N j z S j + 1 z − J ∑ j = 1 N S j x {\displaystyle {\hat {H}}=-gJ\sum _{j=1}^{N}S_{j}^{z}S_{j+1}^{z}-J\sum _{j=1}^{N}S_{j}^{x}}

pero para el g {\displaystyle g} adjunta a la vuelta término de interacción., Suponiendo que solo hay un punto crítico, podemos concluir que la transición de fase ocurre en g=1 {\displaystyle G = 1}.