Líneas oblicuas

pruebas de sesgoeditar

si cada línea en un par de líneas oblicuas está definida por dos puntos a través de los cuales pasa, entonces estos cuatro puntos no deben ser coplanares, por lo que deben ser los vértices de un tetraedro de volumen distinto de cero. Por el contrario, cualesquiera dos pares de puntos que definan un tetraedro de volumen distinto de cero también definen un par de líneas sesgadas. Por lo tanto, una prueba de si dos pares de puntos definen líneas sesgadas es aplicar la fórmula para el volumen de un tetraedro en términos de sus cuatro vértices., Denotando un punto como el vector 1×3 a cuyos tres elementos son los tres valores de coordenadas del punto, y del mismo modo denotando b, c y d para los otros puntos, podemos comprobar si la línea a través de A y b es sesgada a la línea a través de c y d al ver si la fórmula de volumen tetraedro da un resultado distinto de cero:

V = 1 6 | det | . {\displaystyle V = {\frac {1}{6}} \ left|\det \left\right/.,}

puntos más Cercanoseditar

expresando las dos líneas como vectores:

Línea 1: v 1 = p 1 + t 1 d 1 {\displaystyle {\text{línea 1:}}\;\mathbf {V_{1}} =\mathbf {p_{1}} +t_{1}\mathbf {d_{1}} } línea 2: V 2 = p 2 + T 2 D 2 {\displaystyle {\text{línea 2:}}\;\mathbf {V_{2}} =\mathbf {p_{2}} +T_{2}\mathbf {d_{2}} }

el producto cruzado de D 1 {\displaystyle \mathbf {d_{1}} } y D 2 {\displaystyle \mathbf {d_{2}} } es perpendicular a las líneas.,t \mathbf {n_{2}} }{\mathbf {d_{1}} \cdot \mathbf {n_{2}} }}\mathbf {d_{1}} }

Similarly, the point on Line 2 nearest to Line 1 is given by (where n 1 = d 1 × n {\displaystyle \mathbf {n_{1}} =\mathbf {d_{1}} \times \mathbf {n} } )

c 2 = p 2 + ( p 1 − p 2 ) ⋅ n 1 d 2 ⋅ n 1 d 2 {\displaystyle \mathbf {c_{2}} =\mathbf {p_{2}} +{\frac {(\mathbf {p_{1}} -\mathbf {p_{2}} )\cdot \mathbf {n_{1}} }{\mathbf {d_{2}} \cdot \mathbf {n_{1}} }}\mathbf {d_{2}} }

Now, c 1 {\displaystyle \mathbf {c_{1}} } and c 2 {\displaystyle \mathbf {c_{2}} } form the shortest line segment joining Line 1 and Line 2.,

DistanceEdit

The distance between nearest points in two skew lines may be expressed using vectors:

x = a + λ b ; {\displaystyle \mathbf {x} =\mathbf {a} +\lambda \mathbf {b} ;} y = c + μ d . {\displaystyle \mathbf {y} =\mathbf {c} +\mu \mathbf {d} .,}

Aquí el vector 1×3 x representa un punto arbitrario en la línea a través de un punto particular con b representando la dirección de la línea y con el valor del número real λ {\displaystyle \lambda } determinando DÓNDE ESTÁ el punto en la línea, y de manera similar para el punto arbitrario y en la línea a través de un punto particular c En la dirección d.,

La cruz de producto de b y d es perpendicular a las líneas, como es el vector unitario

n = b × d | b × d | {\displaystyle \mathbf {n} ={\frac {\mathbf {b} \times \mathbf {d} }{|\mathbf {b} \times \mathbf {d} |}}}

La distancia entre líneas es que, a continuación,

d = | n ⋅ ( c − a ) | . {\displaystyle d=|\mathbf {n} \cdot (\mathbf {c} -\mathbf {a} )|.}

(Si |b × d / es cero, las líneas son paralelas y este método no se puede usar).