Fuerza entre imanes

el campo de un imán es la suma de campos de todos los elementos de volumen magnetizados, que consisten en pequeños dipolos magnéticos a nivel atómico. La suma directa de todos esos campos dipolares requeriría integración tridimensional solo para obtener el campo de un imán, que puede ser intrincado.,

en el caso de una magnetización homogénea, el problema se puede simplificar al menos de dos maneras diferentes, utilizando el teorema de Stokes. Al integrarse a lo largo de la dirección de magnetización, todos los dipolos a lo largo de la línea de integración se cancelan entre sí, excepto en la superficie del extremo del imán. El campo entonces emerge solo de esas cargas magnéticas (matemáticas) esparcidas sobre las facetas finales del imán., Por el contrario, cuando se integran sobre un área magnetizada ortogonal a la dirección de magnetización, los dipolos dentro de esta área se cancelan entre sí, excepto en la superficie exterior del imán, donde (matemáticamente) se suman a una corriente de anillo. Esto se llama modelo Ampère. En ambos modelos, solo se deben considerar distribuciones bidimensionales sobre la superficie del imán, lo que es más simple que el problema tridimensional original.,

modelo de carga magnética: en el modelo de carga magnética, se imagina que las superficies polares de un imán permanente están cubiertas con la llamada carga magnética, partículas del Polo Norte en el polo norte y partículas del Polo Sur en el polo sur, que son la fuente de las líneas del campo magnético. El campo debido a las cargas magnéticas se obtiene a través de la Ley de Coulomb con cargas magnéticas en lugar de Eléctricas. Si se conoce la distribución del polo magnético, entonces el modelo del polo da la distribución exacta de la intensidad del campo magnético H tanto dentro como fuera del imán., La distribución de la carga superficial es uniforme, si el imán está magnetizado homogéneamente y tiene facetas finales planas (como un cilindro o un prisma).

modelo Ampère: en el modelo Ampère, toda magnetización se debe al efecto de Corrientes microscópicas, o atómicas, circulares, también llamadas corrientes Ampèrias en todo el material. El efecto neto de estas corrientes microscópicas enlazadas es hacer que el imán se comporte como si hubiera una corriente eléctrica macroscópica fluyendo en bucles en el imán con el campo magnético normal a los bucles., El campo debido a tales corrientes se obtiene a través de la ley Biot–Savart. El modelo Ampère proporciona la densidad de flujo magnético B correcta tanto dentro como fuera del imán. A veces es difícil calcular las corrientes Ampéricas en la superficie de un imán.

momento dipolar Magnéticoeditar

lejos de un imán, su campo magnético es casi siempre descrito (a una buena aproximación) por un campo dipolar caracterizado por su momento dipolar magnético total, m., Esto es cierto independientemente de la forma del imán, siempre y cuando el momento magnético sea distinto de cero. Una característica de un campo dipolar es que la fuerza del campo cae inversamente con el cubo de la distancia desde el centro del imán.

el momento magnético de un imán es por lo tanto una medida de su fuerza y orientación. Un bucle de corriente eléctrica, una barra magnética, un electrón, una molécula y un planeta tienen momentos magnéticos., Más precisamente, el término momento magnético normalmente se refiere al momento dipolar magnético de un sistema, que produce el primer término en la expansión multipolar de un campo magnético general.

tanto el par como la fuerza ejercida sobre un imán por un campo magnético externo son proporcionales al momento magnético de ese imán. El momento magnético es un vector: tiene tanto una magnitud como una dirección. La dirección del momento magnético apunta del Polo Sur al polo norte de un imán (dentro del imán)., Por ejemplo, la dirección del momento magnético de un imán de barra, como el de una brújula, es la dirección hacia la que apuntan los polos norte.

en el modelo Ampère físicamente correcto, los momentos dipolares magnéticos se deben a bucles infinitesimalmente pequeños de corriente. Para un bucle suficientemente pequeño de corriente, I, y área, A, el momento dipolar magnético es:

m = I A {\displaystyle \mathbf {m} = i\mathbf {A} } ,

donde la dirección de m es normal al área en una dirección determinada usando la corriente y la regla de la derecha. Como tal, la unidad SI del momento dipolar magnético es amperimetro 2., Más precisamente, para tener en cuenta los solenoides con muchas vueltas, la unidad del momento dipolar magnético es el medidor de amperio2.

en el modelo de carga magnética, el momento dipolar magnético se debe a dos cargas magnéticas iguales y opuestas que están separadas por una distancia, d. en este modelo, m es similar al momento dipolar eléctrico P debido a cargas eléctricas:

m = q m d {\displaystyle M=q_{m}d\,} ,

donde qm es la ‘carga magnética’. La dirección del momento dipolar magnético apunta desde el Polo Sur negativo al Polo Norte positivo de este pequeño imán.,

fuerza magnética debido al campo magnético no uniformeditar

Los imanes se dibujan a lo largo del gradiente del campo magnético. El ejemplo más simple de esto es la atracción de polos opuestos de dos imanes. Cada imán produce un campo magnético que es más fuerte cerca de sus polos. Si los polos opuestos de dos imanes separados están uno frente al otro, cada uno de los imanes se dibuja en el campo magnético más fuerte cerca del polo del otro. Sin embargo, si los polos similares están uno frente al otro, son rechazados por el campo magnético más grande.,

el modelo de carga magnética predice una forma matemática correcta para esta fuerza y es más fácil de entender cualitativamente. Porque si un imán se coloca en un campo magnético uniforme, ambos polos sentirán la misma fuerza magnética pero en direcciones opuestas, ya que tienen una carga magnética opuesta. Pero, cuando un imán se coloca en el campo no uniforme, como el debido a otro imán, el polo que experimenta el gran campo magnético experimentará la gran fuerza y habrá una fuerza neta en el imán., Si el imán está alineado con el campo magnético, correspondiente a dos imanes orientados en la misma dirección cerca de los polos, entonces será atraído hacia el campo magnético más grande. Si está opuesto alineado, como el caso de dos imanes con polos similares uno frente al otro, entonces el imán será repelido de la región de campo magnético más alto.

en el modelo Ampère, también hay una fuerza en un dipolo magnético debido a un campo magnético no uniforme, pero esto se debe a las fuerzas de Lorentz en el bucle de corriente que compone el dipolo magnético., La fuerza obtenida en el caso de un modelo de bucle de corriente es

F = F ( m ⋅ B ) {\displaystyle \mathbf {F} =\Nabla \left(\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} \right)} ,

donde el gradiente ∇ es el cambio de la cantidad m · B por unidad de distancia, y la dirección es la del aumento máximo de m · B. Para entender esta ecuación, tenga en cuenta que el producto escalar m · B = mBcos(θ), donde m y B representan la magnitud de los vectores m y B y θ es el ángulo entre ellos., Si m está en la misma dirección que B, entonces el producto escalar es positivo y el gradiente apunta ‘cuesta arriba’ tirando del imán hacia regiones de mayor campo B (más estrictamente mayor m · B). B representa la fuerza y la dirección del campo magnético. Esta ecuación es estrictamente válida solo para imanes de tamaño cero, pero a menudo es una buena aproximación para imanes no demasiado grandes. La fuerza magnética en imanes más grandes se determina dividiéndolos en regiones más pequeñas que tienen su propia m y luego sumando las fuerzas en cada una de estas regiones.