Ochoa nació en 1958 en Los Ángeles, pero creció en el área de San Diego. Su herencia mexicana llegó a ella a través de su padre, pero sus padres se habían divorciado cuando ella estaba en su adolescencia. La madre de Ochoa luchó por criar a cinco hijos como madre soltera, pero encontró tiempo para tomar cursos universitarios en su tiempo libre, lo que fue un ejemplo importante para Ochoa, sus tres hermanos y su hermana., Todos fueron triunfadores y ganadores de premios en las escuelas públicas de la Mesa, y Ochoa fue la mejor estudiante de su clase de graduación de 1975 en Grossmont High. Le ofrecieron una beca de cuatro años a la Universidad de Stanford en Palo Alto, cerca de San Francisco, Ochoa eligió estudiar en la Universidad Estatal de San Diego para poder estar cerca de sus dos hermanos menores, que aún estaban en la escuela secundaria en ese momento.

Al principio, Ochoa consideró una carrera en el periodismo. Tomó cursos de escritura, negocios y Ciencias de la computación antes de decidirse por la física como su especialidad., Cuando se graduó en 1980, fue una vez más la mejor estudiante de su clase. Desde allí Ochoa entró en la Universidad de Stanford, donde obtuvo una maestría en ingeniería eléctrica y un doctorado en 1985. Mientras estaba en Stanford, Ochoa conoció a estudiantes de posgrado que estaban interesados en el programa de entrenamiento de astronautas de la NASA, y se dio cuenta de que también podría calificar para él. El programa de los candidatos solo había comenzado a aceptar mujeres en 1978, y el primer astronauta Latino, Rodolfo Neri, voló su primer vuelo del transbordador espacial en 1985. Ochoa aplicó al programa ese mismo año.,

Después de terminar su doctorado, Ochoa comenzó su carrera como ingeniera de investigación en Sandia National Laboratories en Livermore, California. Encontró su nicho en la rama de tecnología de imagen y, con otros, trabajó en sistemas de inspección óptica y otras nuevas tecnologías. Con el tiempo compartirá tres patentes por su trabajo de investigación. Mientras tanto, Ochoa se inclinó por convertirse en una de las cien finalistas del programa de entrenamiento de la NASA., Al año siguiente, en 1988, fue contratada en la Administración Nacional de Aeronáutica y del Espacio (NASA) como jefa de la rama de tecnología de Sistemas Inteligentes en su centro de Investigación Ames. Aquí Ochoa trabajó en sistemas computacionales para misiones aeroespaciales.

Ochoa ganó un lugar muy codiciado en el programa de entrenamiento de astronautas en enero de 1990. Durante el año siguiente, se sometió a una serie de desafíos físicos y mentales., Los participantes tuvieron que someterse a rigurosos cursos y pruebas en Ciencias Espaciales, astronomía, geología, Oceanografía, Meteorología, primeros auxilios, técnicas de supervivencia y los complejos sistemas de diseño de transbordadores espaciales. Se esperaba que conocieran cada parte del transbordador y la función de cada parte. En una entrevista con su informe de exalumnos del Departamento de ingeniería de Stanford, Ochoa dijo que su experiencia diversificada ayudó. «Si estás motivado para sobresalir en un área, generalmente estás motivado para sobresalir en otras. La NASA busca eso.»