raíces de un polinomio

Una raíz o cero de una función es un número que, cuando está conectado para la variable, hace que la función sea igual a cero. Por lo tanto, las raíces de un polinomio P(x) son valores de x tales que P(x) = 0.

El teorema de ceros racionales

El teorema de ceros racionales establece:

Podemos usar el Teorema de ceros racionales para encontrar todos los ceros racionales de un polinomio., Aquí están los pasos:

  1. Organizar el polinomio en orden descendente
  2. anote todos los factores del término constante. Estos son todos los valores posibles de P.
  3. Anote todos los factores del coeficiente principal. Estos son todos los valores posibles de q.
  4. Anote todos los valores posibles de . Recuerde que, dado que los factores pueden ser negativos, y ambos deben ser incluidos. Simplifique cada valor y tache los duplicados.,
  5. Use la división sintética para determinar los valores de para los cuales P () = 0. Estas son todas las raíces racionales de P (x).

Ejemplo: encuentra todos los ceros racionales de P ( x) = x3-9x + 9 + 2×4-19×2.

Figure %: Synthetic Division

por lo tanto, las raíces racionales de P(x) son x = – 3, -1, , y 3.

a menudo podemos usar el teorema racional de ceros para factorizar un polinomio., Usando la división sintética, podemos encontrar una raíz real a y podemos encontrar el cociente cuando P (x) se divide por x – a. a continuación, podemos usar la división sintética para encontrar un factor del cociente. Podemos continuar este proceso hasta que el polinomio haya sido completamente factorizado.